Question

把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，则原矩形长边与短边的比为

 

．

Answer 1

分析：由题意，把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，先画出图形，根据相似多边形的性质即可解答．

解答：解：根据题意，一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，
∴得

x+y

y

=

y

x

，
整理得

y

x

-

x

y

-1=0
设

y

x

=t则原方程可化为：
t-

1

t

-1=0，
即t²-t-1=0，
解得，t=

1- 5

2

（负值舍去）或t=

1+ 5

2

．
∴原矩形长边与短边的比为

y

x

=t=（1+

5

）：2．

点评：本题考查相似多边形的性质及对应边长成比例的应用，还考查相似多边形周长之比等于相似比．