题目内容
如图，已知正方形ABCD的边长是1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，当BQ=________时，三角形ADP与三角形QCP相似．
0或
分析：当Rt△ADP∽Rt△QCP时，
=
；当Rt△ADP∽Rt△PCQ时，
=
；即可求得BQ的长度，即可解题．
解答：当Rt△ADP∽Rt△QCP时，有=，
∴BQ=0，
当Rt△ADP∽Rt△PCQ时，=，
∴BQ=，
故当BQ=0或时，三角形ADP与三角形QCP相似，
故答案为：0或．
点评：本题考查了相似三角形的证明，相似三角形对应边相等的性质，本题中讨论=或=是解题的关键．
分析：当Rt△ADP∽Rt△QCP时，
=；当Rt△ADP∽Rt△PCQ时，=；即可求得BQ的长度，即可解题．解答：当Rt△ADP∽Rt△QCP时，有
=，∴BQ=0，
当Rt△ADP∽Rt△PCQ时，
=，∴BQ=
，故当BQ=0或
时，三角形ADP与三角形QCP相似，故答案为：0或
．点评：本题考查了相似三角形的证明，相似三角形对应边相等的性质，本题中讨论
=或=是解题的关键． 
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