题目内容

如图,已知正方形ABCD的边长是1,P是CD边的中点,点Q在线段BC上,当BQ=________时,三角形ADP与三角形QCP相似.

0或
分析:当Rt△ADP∽Rt△QCP时,=;当Rt△ADP∽Rt△PCQ时,=;即可求得BQ的长度,即可解题.
解答:当Rt△ADP∽Rt△QCP时,有=
∴BQ=0,
当Rt△ADP∽Rt△PCQ时,=
∴BQ=
故当BQ=0或时,三角形ADP与三角形QCP相似,
故答案为:0或
点评:本题考查了相似三角形的证明,相似三角形对应边相等的性质,本题中讨论==是解题的关键.
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