[题目]粗心的小红在计算n边形的内角和时.少加了一个内角.求得的内角和是2040°.则这个多边形的边数n和这个内角分别是( )A．11和60° B．11和120° C．12和60° D．14和120° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】粗心的小红在计算n边形的内角和时，少加了一个内角，求得的内角和是2040°，则这个多边形的边数n和这个内角分别是（）

A．11和60° B．11和120° C．12和60° D．14和120°

【答案】D

【解析】

试题分析：先设出少加的内角的度数，然后依据多边形的内角和公式列出方程，然后根据0°＜x＜180°列出不等式，从而可求得n的值，然后可求得x的值．

解：设少加的度数为x°此多边形为n边形．

∵2040°+x=（n﹣2）×180°，

∴x=180°×（n﹣2）﹣2040°，

∵0°＜x＜180°，

∴0＜180°×（n﹣2）﹣2040°＜180，

∴13＜n＜14，

∴n=14，

∴x=180°×（14﹣2）﹣2040°=120°．

∴此多边形是14边形，少加的那个内角的度数是120°．

故选D．

练习册系列答案

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