Question

如图，圆形铁环向前滚动时，铁环钩MF保持与铁环相切，已知铁环的半径为20厘米，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝.

（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；

（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于52厘米，求铁环钩MF的长度．

Answer 1

解：过M作AC平行的直线，与OA，FC分别相交于H，N．

（1）在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝20，HM＝OM×sinα＝12，

所以OH＝16，MB＝HA＝20－16＝4（cm），

所以铁环钩离地面的高度为4cm.．

（2）因为∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，

∠FMN＝∠MOH＝α，

所以＝sinα＝，即得FN＝FM．

在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，

MN＝BC＝AC－AB＝52－15＝40（cm），

由勾股定理FM²＝FN²+MN²，即FM²＝(FM)²+40²，

解得FM＝50（cm），

所以铁环钩的长度FM为50cm．