题目内容
如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与
铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝
.
（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；
（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）.
过M作AC平行的直线，与OA，FC分别相交于H，N.（1）在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝5，HM＝OM×sinα＝3，所以OH＝4，MB＝HA＝5－4＝1（单位），1×5＝5（cm），所以铁环钩离地面的高度为5cm.（2）因为∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH＝α，所以
＝sinα＝，即得FN＝FM，在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，MN＝BC＝AC－AB＝11－3＝8（单位），由勾股定理FM2＝FN2+MN2，即FM2＝(FM)2+82，解得FM＝10（单位），10×5＝50（cm），所以铁环钩的长度FM为50cm.
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如图，已知OABC是一个长方形，其中顶点A，B的坐标分别为（0，a）和（9，a），点E在AB上，且AE=AG，点F在OC上，且OF=
如图所示的转盘是一个正六边形的盘，其中心与一边的两个顶点三点组成的一个等边三角形被涂上红色，正六边形的中心有一可随意转动的指针，现随机地转动指针，请回答：
如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．
（1）根据要求填写表格：
| 面数（f） | 顶点数（v） | 棱数（e） | |
| 图1 | ______ | ______ | ______ |
| 图2 | ______ | ______ | ______ |
| 图3 | ______ | ______ | ______ |
（2）猜想f、v、e三个数量间有何关系；
（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数．
，宽为2n的长方形（
），沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图②围成一个较大的正方形。
，求
的值。