题目内容

x2-{x2-[x2-（x2-1）]-1}-1．
分析：先去括号，再合并同类项即可．
解答：解：原式=x2-{x2-[x2-x2+1]-1}-1
=x2-{x2-1-1}-1
=x2-x2+2-1
=1．
点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
23、完成表格，观察表格中的两个根的和与积，它们与原来的方程的系数有什么关系？
方程 x1 x2 x1+x2 x1x2
x2-2x=0 0 2
2
0
x2+3x-4=0 -4 1
-3
-4
x2-5x+6=0 2 3
5
6
（1）请用文字语言概括你的发现．
若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q

（2）一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0（p、q为常数，p2-4q≥0）的两根为x1，x2，则x1+x2=
-p
，x1x2=
q

（3）运用以上发现解决下列问题：已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，求代数式（1+x1）（1+x2）的值．
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
（1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
方  程 x1 x2 x1+x2 x1．x2
（1）
0
0
2
2
2
2
0
0
（2）
-4
-4
1
1
-3
-3
-4
-4
（3）
2
2
3
3
5
5
6
6
请同学们仔细观察方程的解，你会发现方程的解与方程中未知数的系数和常数项之间有一定的关系．
一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0（p，q为常数，p2-4q≥0）的两根为x1、x2
则x1+x2=
-p
-p
，x1．x2=
q
q
．
（2）运用以上发现，解决下面的问题：
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为
B
B

A．-2     B．2     C．-7     D．7
②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，利用上述结论，不解方程，求x12+x22的值．
（2013•珠海）阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式
-x4-x2+3
-x2+1
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为-x2+1，可设-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b
则-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴
a-1=1
a+b=3
，∴a=2，b=1
∴
-x4-x2+3
-x2+1
=
(-x2+1)(x2+2)+1
-x2+1
=
(-x2+1)(x2+2)
-x2+1
+
1
-x2+1
=x2+2+
1
-x2+1

这样，分式
-x4-x2+3
-x2+1
被拆分成了一个整式x2+2与一个分式
1
-x2+1
的和．
解答：
（1）将分式
-x4-6x2+8
-x2+1
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）试说明
-x4-6x2+8
-x2+1
的最小值为8．
阅读下列材料，然后回答问题：
（1）以2、3为根的一元二次方程为x2-5x+6=0，以
1
2
、
1
3
为根的一元二次方程为6x2-5x+1=0；
（2）以4、7为根的一元二次方程为x2-11x+28=0，以
1
4
、
1
7
为根的一元二次方程为28x2-11x+1=0；
问题：以a、b为根的一元二次方程为x2-mx+n=0，则以
1
a
、
1
b
为根的一元二次方程为
nx2-mx+1=0
nx2-mx+1=0
．
对于形如x2+2x+1这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+1）2的形式，但对于二次三项式x2+2x-3，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2x-3中先加上1使它与x2+2x的和成为一个完全平方式，再减去1，整个式子的值不变，于是有：
x2+2x-3=（x2+2x+1）-1-3
=（x+1）2-22
=（x+1+2）（x+1-2）
=（x+3）（x-1）
像这样，先添一适当项，使式子出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”分解因式：（1）a2-8a+12；（2）a2+4ab+3b2．

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