Question

设β为锐角，且x²+2x+sinβ=0的两根之差为，则β=    度．

Answer 1

【答案】分析：设方程x²+2x+sinβ=0的两根为x₁，x₂，根据根与系数的关系知，x₁+x₂=-2，x_1^x2=sinβ，然后求出（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂再把前面的关系式代入得到关于sinβ的方程，解方程即可求出β．
解答：解：设方程x²+2x+sinβ=0的两根为x₁，x₂，
根据根与系数的关系知
x₁+x₂=-2，
x_1^x2=sinβ．
由题意知：x₁-x₂=，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4-4sinβ=2，
∴sinβ=，
∴β=30°．
点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系和特殊角的三角函数值．