题目内容
13、已知一直角三角形的三边长为a，b，c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x2-1）-2x+b（x2+1）=0的根的情况为（ ）
分析：在直角三角形中有：a2+c2=b2，再根据方程的△来判断根的情况．
解答：解：由题意得：a2+c2=b2，
化简方程为：（a+b）x2-2x-a+b=0，
∴△=4-4（b+a）（b-a）=4-4（b2-a2）=4-4c2，
不知c的取值，所以无法确定方程的根的情况．
故选D．
化简方程为：（a+b）x2-2x-a+b=0，
∴△=4-4（b+a）（b-a）=4-4（b2-a2）=4-4c2，
不知c的取值，所以无法确定方程的根的情况．
故选D．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
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