Question

如下图，△ABC为等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．用你学过的知识探索AC、CD、CE三条线段的长度有何关系？并证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

解：AC、CD、CE三条线段的长度之间的关系是： 　　CE＝AC＋CD． 　　证明：因为△ABC是等边三角形， 　　所以AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°． 　　因为△ADE是等边三角形， 　　所以AE＝AD，∠EAD＝60°． 　　所以∠BAC＝∠EAD． 　　所以∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD， 　　即∠BAD＝∠CAE． 　　在△ABD和△ACE中， 　　因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE， 　　所以△ABD≌△ACE．所以BD＝CE． 　　因为BD＝BC＋CD，所以CE＝AC＋CD．