题目内容
已知直线y=x与函数y=| k |
| x |
（1）画出满足题意的示意图；
（2）请用含π的代数式表示
| S |
| T |
（3）设k取k1时，△AOB面积为S1，扇形AOC面积为T1，k取k2时，△AOB面积为S2，扇形AOC面积为T2…求
| S1 |
| T1 |
| S2 |
| T2 |
| S3 |
| T3 |
| S4 |
| T4 |
| S2008 |
| T2008 |
| S2009 |
| T2009 |
分析：（1）首先确定点C的位置，再进一步画出30度的角确定点B的位置；
（2）首先根据直线和双曲线的解析式可以求得交点A的坐标，作AD⊥x轴于D，则得到等腰直角三角形AOD．根据勾股定理求得OA的长，即可表示出扇形的面积；要求OB的长，根据30度的直角三角形的性质求得BD的长，从而求得OB的长，即可表示出三角形的面积．最后求得比值；
（3）根据（2）的结论，不难看到它们之间的面积比是一个定值，利用抵消的方法即可求解．
（2）首先根据直线和双曲线的解析式可以求得交点A的坐标，作AD⊥x轴于D，则得到等腰直角三角形AOD．根据勾股定理求得OA的长，即可表示出扇形的面积；要求OB的长，根据30度的直角三角形的性质求得BD的长，从而求得OB的长，即可表示出三角形的面积．最后求得比值；
（3）根据（2）的结论，不难看到它们之间的面积比是一个定值，利用抵消的方法即可求解．
解答：解：（1）画图正确（3分）
（2）由题意可得A点坐标为（
，
）过A作AD⊥x轴于D，（1分）
BO=
-
，AD=
，OA=
（1分）
∴△AOB的面积S=
k（1分）
扇形AOC面积T=
k（1分）
=
=
因此无论k值如何变化，
的值都不变，
=
=
；（3分）
（3）
-
+
-
+-
+
=
=
．
（2）由题意可得A点坐标为（
| k |
| k |
BO=
| 3k |
| k |
| k |
| 2k |
∴△AOB的面积S=
(
| ||
| 3 |
扇形AOC面积T=
| π |
| 4 |
| S |
| T |
| ||||
|
2(
| ||
| π |
因此无论k值如何变化，
| S |
| T |
| S |
| T |
| ||||
|
2(
| ||
| π |
（3）
| S1 |
| T1 |
| S2 |
| T2 |
| S3 |
| T3 |
| S4 |
| T4 |
| S2008 |
| T2008 |
| S2009 |
| T2009 |
| S2009 |
| T2009 |
2(
| ||
| π |
点评：注意：直线y=x即是第一、三象限的角平分线，可以出现等腰直角三角形．掌握等腰直角三角形和30度的直角三角形的性质，熟悉三角形和扇形的面积公式．
练习册系列答案
相关题目
（x＞0，k＞0）的图象交于点A，以坐标原点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，直线AB交x轴负半轴于B点，∠ABC=30°．
的值；（其中，S为△AOB面积，T为扇形AOC面积）
-
+
-
+…-
+
的值．
（x＞0，k＞0）的图象交于点A，以坐标原点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，直线AB交x轴负半轴于B点，∠ABC=30°．
的值；（其中，S为△AOB面积，T为扇形AOC面积）
-
+
-
+…-
+
的值．
（x＞0，k＞0）的图象交于点A，以坐标原点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，直线AB交x轴负半轴于B点，∠ABC=30°．
的值；（其中，S为△AOB面积，T为扇形AOC面积）
-
+
-
+…-
+
的值．
的图象交于点A ，以坐标原点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，直线AB交x轴负半轴于B点，
.
的代数式表示
的值.(其中,S为△AOB面积,T为扇形AOC面积)
的值。