题目内容
【题目】如图,在△ABC 中，AB=AC,∠BAC 的角平分线与∠ABC 的角平分线交于点 D,若∠ADB=130°，∠C=（ ）
A.50°B.65°C.80°D.100°
【答案】C
【解析】
本题考察的是角平分线的定义与三角形内角和的运用，由三角形内角和为180°，∠ADB=130°可知，∠DAB与∠DBA的和，再由角平分线的定义可知，∠CAB与∠CBA的和，再利用三角形内角和为180°可求∠C
∵在△ABD中，∠ADB=130°，∴∠DAB+∠DBA=180°-∠ADB=50°，又∵DA与DB分别是∠ABC与∠BAC 的角平分线，∴∠CAB+∠CBA=2（∠DAB+∠DBA）=100°，∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=80°
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