Question

由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．
（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？
（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？

Answer 1

分析：（1）过点A作AC⊥BM，垂足为C，在Rt△ABC中，由题意可知∠B=30°，由此可以求出AC的长度，然后和150比较大小即可判断A城是否受到这次沙尘暴的影响；
（2）如图，设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，根据勾股定理可以求出CE的长度，也就求出了EF的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时间．

解答：解：（1）过点A作AC⊥BM，垂足为C，
在Rt△ABC中，由题意可知∠CBA=30°，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×240=120，
∵AC=120＜150，
∴A城将受这次沙尘暴的影响；

（2）设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，连接AE，AF，
由题意得CE=

AE2-AC2

=

1502-1202

=90，
∴EF=2CE=2×90=180，
∴A城受沙尘暴影响的时间为15（时），
答：A城将受到这次沙尘暴的影响，影响的时间为15时．

点评：此题考查了直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理的应用，当然首先正确理解题意，把握好题目的数量关系是解决问题的前提．