题目内容
由于过度采伐森林和破坏植被,使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭.近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处,正向西北方向转移,如图所示,距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,则A市是否会受到这次沙尘暴的影响?分析:判断A市是否会受到这次沙尘暴的影响,只要判断点A到BD的距离与半径300米的关系,通过点A作BD的垂线.
解答:解:过A作AC⊥BD于C,由题意得AB=400km,
∠DBA=45°,所以AC=BC.
在Rt△ABC中,设AC=BC=x.
由勾股定理,得AC2+BC2=AB2,所以x2+x2=4002,
所以AC=x=200
≈282.8(km).
282.8km<300km.
所以A市将受到这次沙尘暴的影响.
∠DBA=45°,所以AC=BC.
在Rt△ABC中,设AC=BC=x.
由勾股定理,得AC2+BC2=AB2,所以x2+x2=4002,
所以AC=x=200
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282.8km<300km.
所以A市将受到这次沙尘暴的影响.
点评:把实际问题转化为数学问题,利用点与圆的位置关系解决实际问题.
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