Question

一辆邮政车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点A和终点B），该车在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该车站的邮包一个，还要装上该车站发给后面行程中每个车站的邮包一个．邮车在第1个车站 （A站）启程时要装上该站发给后面行程中每个车站的邮包（n-1）个，邮车上邮包总数是（n-1）个；邮车到第2个车站，卸下邮包1个，启程时要装上该站发给后面行程中每个车站的邮包（n-2）个，邮车上邮包总数是______（个）．
（1）邮车到第4个车站，启程时计算出邮车上邮包个数；
（2）邮车到第x个车站，启程时邮车上邮包总数是多少（用x，n表示）？
（3）当n=18，x=9时，求出邮车上邮包的个数．

Answer 1

解：（1）在第1个车站（x=1）启程时邮包的总个数：n-1；
在第2个车站（x=2）启程时邮包的总个数：n-1-1+n-2=2（n-2）；
在第3个车站（x=3）启程时邮包的总个数：2（n-2）-2+n-3=3（n-3）；
在第4个车站（x=4）启程时邮包的总个数：3（n-3）-3+n-4=4（n-4）；
…
在第4个车站启程时邮包的总个数x（n-x）；
故邮车到第4个车站，启程时计算出邮车上邮包个数为：4（n-4）；

（2）由（1）可得：邮车到第x个车站，启程时邮车上邮包总数是x（n-x）个．

（3）当n=18，x=9时，x（n-x）=81，
故当n=18，x=9时，邮车上邮包的个数是81个．
分析：（1）写出前3站邮包的数量，即可得出第4站邮包的数量；
（2）根据前4站邮包的数量，总结出一般规律，可得第x个车站，启程时邮车上邮包总数．
（3）将n=18，x=9代入（2）的关系式，可得出答案．
点评：本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是求出前几站出发时邮包的数量，总结出一般规律，有一定难度．