题目内容
20、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF；②AF=CE；③∠AEB=∠CFD．（1）在上述三个条件中，能够使四边形AECF是平行四边形的条件有
①③
（只需填写序号）；（2）从（1）中选择一个加以证明．
分析：根据（1）的已知条件，利用平行四边形ABCD，证得AE=FC，AF=EC即可证明四边形AECF是平行四边形．
解答：解：（1）①③；
（2）证明：
∵平行四边形ABCD，
∴AB=CD，∠ADF=∠EBC．
又∵BE=DF，
∴△BEA≌△DFC．
∴AE=FC．
同理可证：△DFA≌△BEC从而得AF=EC．
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）证明：
∵平行四边形ABCD，
∴AB=CD，∠ADF=∠EBC．
又∵BE=DF，
∴△BEA≌△DFC．
∴AE=FC．
同理可证：△DFA≌△BEC从而得AF=EC．
∴四边形AECF是平行四边形．
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
练习册系列答案
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8、
1、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
相交于点C．
1、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
