Question

【题目】如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A.当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形
B.当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
C.当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
D.当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确； B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；
C．当E，F，G，H不是各边中点时，EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH为平行四边形，故C正确；
D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，故D错误；
故选：D．