Question

.已知关于x的方程 

（1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；

（2）若等腰三角形ABC的一边长，另两边的长b，c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长。

 

Answer 1

 

（1）⊿=

∵论k取什么实数值，≥0，

∴原方程总有实数根.

（2）∵三角形ABC是等腰三角形ABC，

∴有两条边相等。

若b=c,

∵b、c都是方程的根，

∴⊿==0，。

∴b+c=2k+1=3+1=4.

∵a=4,这时b+c=a,不合题意；

∴不存在这种情况。

若b、c中有一条与a相等，不妨设b=a=4.

∵b是所给的方程的根，

∴，∴ ，b+c=2k+1=6，c=2.

∵a+b=8＞c,

∴三角形ABC的周长为a+b+c=8+2=10.

解析:

此题是关于一元二次方程的一个综合题，有一定难度。做题时要考虑全面。