题目内容
【题目】某校计划购进甲、乙两种规格的书架，经市场调查发现有线上和线下两种购买方式，具体情况如下表：
规格 | 线下 | 线上 | ||
单价(元/个) | 运费(元/个) | 单价(元/个) | 运费(元/个) | |
甲 | 240 | 0 | 210 | 20 |
乙 | 300 | 0 | 250 | 30 |
(1)如果在线下购买甲、乙两种书架共30个，花费8280元，求甲、乙两种书架各购买了多少个？
(2)如果在线上购买甲、乙两种书架共30个，且购买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍，请求出花费最少的购买方案及花费．
【答案】（1）甲种书架购买了12个，乙种书架购买了18个．(2) 当线上购买7个甲种书架、23个乙种书架时总花费最少，最少费用为8050元．
【解析】
（1）设线下购买甲种书架x个，购买乙种书架y个，根据在线下购买甲、乙两种书架30个共花费8280元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设线上购买总花费为w元，购买甲种书架m个，则购买乙种书架（30-m）个，根据总价=单价×数量可得出w关于m的函数关系式，由购买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质结合m为整数即可解决最值问题．
（1）设线下购买甲种书架x个，购买乙种书架y个，
依题意，得：
，
解得：
．
答：甲种书架购买了12个，乙种书架购买了18个．
（2）设线上购买总花费为w元，购买甲种书架m个，则购买乙种书架（30﹣m）个，
依题意，得：w＝（210+20）m+（250+30）（30﹣m）＝﹣50m+8400．
∵买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍，
∴30﹣m≥3m，
解得：m≤7
．
∵m为整数，
∴m≤7．
∵﹣50＜0，
∴w值随m值的增大而减小，
∴当m＝7时，总花费最小，最少费用为8050，此时30﹣m＝23．
答：当线上购买7个甲种书架、23个乙种书架时总花费最少，最少费用为8050元．
