Question

如图，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（ ）

A．3
B．
C．-1
D．+1

Answer 1

【答案】分析：四边形AOEC的面积=梯形AOBC的面积-三角形OBE的面积．
根据AO∥BC，且直线BC经过E（2，0），用待定系数法求出BE的解析式，再求出B、C两点的坐标．根据C点坐标得出反比例函数解析式为y=，解方程组，求出A点坐标．根据勾股定理求出OA、BC的长度，易求梯形AOBC的高，从而求出梯形AOBC的面积．△OBE是等腰直角三角形，腰长是2，易求其面积．
解答：解：因为AO∥BC，上底边OA在直线y=x上，
则可设BE的解析式为y=x+b，
将E（2，0）代入上式得，b=-2，
BE的解析式为y=x-2．
把y=1代入y=x-2，得x=3，C点坐标为（3，1），
则反比例函数解析式为y=，
将它与y=x组成方程组得：，
解得x=，x=-（负值舍去）．
代入y=x得，y=．
A点坐标为（，），
OA==，
BC==3，
∵B（0，-2），E（2，0），
∴BE=2，
∴BE边上的高为，
∴梯形AOBC高为：，
梯形AOBC面积为：×（3+）×=3+，
△OBE的面积为：×2×2=2，
则四边形AOEC的面积为3+-2=1+．
故选D．
点评：此题综合考查了梯形和函数的有关知识，此题难度较大，考查了函数和方程的关系，交点坐标和方程组的解的关系，以及反比例函数系数k的几何意义．要用梯形、三角形的面积公式及勾股定理来计算．