Question

如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O₁，以AB、AO₁为两邻边作平行四边形ABC₁O₁，平行四边形ABC₁O₁的对角线交于点O₂，同样以AB、AO₂为两邻边作平行四边形ABC₂O₂，…，依此类推，则平行四边形ABC_aO_a的面积为（　　）

• A、(

  1

  2

  )n
• B、5×(

  1

  2

  )n+1
• C、5×(

  1

  2

  )n
• D、5×(

  1

  2

  )n-1

Answer 1

分析：以AB为底边，平行四边形ABC₁O₁的高是矩形ABCD的高的

1

2

，以此类推每一次作的平行四边形的高是上一次平行四边形的高的

1

2

，所以所作平行四边形的面积等于上一次所作平行四边形的面积的

1

2

，所以ABC_aO_a的面积为5×(

1

2

)n．

解答：解：根据矩形的对角线相等且互相平分，
平行四边形ABC₁O₁底边AB上的高为

1

2

BC，
平行四边形ABC₂O₂底边AB上的高为

1

2

×

1

2

BC=×(

1

2

)2BC，
所以平行四边形ABC_nO_n底边AB上的高为×(

1

2

)nBC，
∵S_矩形ABCD=AB•BC=5，
∴S_{平行四边形ABCaOa}=AB•×(

1

2

)nBC=5×(

1

2

)n．
故选C．

点评：本题利用矩形对角线相等且互相平分的性质，探索并发现规律是解题的关键．