题目内容
如图，在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°．∠ABE是四边形的一个外角．
（1）∠D与∠ABE是否相等？为什么？
（2）∠D、∠BAC、∠BCA这三个角之间有怎样的数量关系？为什么？
（1）∠D与∠ABE是否相等？为什么？
（2）∠D、∠BAC、∠BCA这三个角之间有怎样的数量关系？为什么？
（1）相等，
∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠D=360°-180°=180°，
∵∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠D=∠ABE；
（2）∠D=∠BAC+∠BCA，
∵∠BAC+∠BCA=∠ABE，
∵∠D=∠ABE，
∴∠D=∠BAC+∠BCA．
∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠D=360°-180°=180°，
∵∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠D=∠ABE；
（2）∠D=∠BAC+∠BCA，
∵∠BAC+∠BCA=∠ABE，
∵∠D=∠ABE，
∴∠D=∠BAC+∠BCA．
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