题目内容

(本题满分9分)如图,平行四边形ABCD,DE交BC于F,交AB的延长线于E,且∠EDB=∠C.

(1)求证:△ADE∽△DBE;
(2)若DE=9cm,AE=12cm,求DC的长。

(1)证明:平行四边形ABCD中,∠A=∠C, ……………1分

∵∠EDB=∠C.……………………2分
∴∠A=∠EDB……………………3分
又∠E=∠E, ……………………4分
∴△ADE∽△DBE………………5分
(2)平行四边形ABCD中,DC="AB"
由(1)得△ADE∽△DBE
………………………6分
BE=……………7分
AB=AE—BE=12—=……………………………………………8分
∴DC=…………………………………………………………………9分

解析

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