题目内容

(本题12分)AB是⊙O的直径,点E是半圆上一动点(点E与点A、B都不重合),点C是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合。

1.(1)求证:△AHD∽△CBD

2.(2)若CD=AB=2,求HD+HO的值。

 

【答案】

 

1.(1)证明:略………………4分

2.(2)设OD=x,则BD=1-x,AD=1+x

已证Rt△AHD∽Rt△CBD

   则HD : BD=AD : CD

   即HD : (1-x)=(1+x) : 2

     即HD=………………………………3分

    在Rt△HOD中,由勾股定理得:

    OH==……………3分

所以HD+HO=+=1……………………………2分

【解析】略

 

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