题目内容
【题目】病人按规定的剂量服用某种药物,测得服药后2小时,每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克,已知服药后,2小时前每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例,2小时后y与x成反比例(如图所示).根据以上信息解答下列问题.
(1)求当0≤x≤2时,y与x的函数关系式;
(2)求当x>2时,y与x的函数关系式;
(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效,则服药一次,治疗疾病的有效时间是多长?
【答案】(1)y=2x;(2)(3)3小时
【解析】分析:(1)根据点(2,4)利用待定系数法求正比例函数解形式;(2)根据点(2,4)利用待定系数法求反比例函数解形式;(3)根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值,即可求出有效时间.
本题解析:(1)根据图象,正比例函数图象经过点(2,4),
设函数解析式为y=kx,则2k=4,解得k=2,
所以函数关系为y=2x(0x2);
(2)根据图象,反比例函数图象经过点(2,4),
设函数解析式为y= ,则 =4,解得k=8,所以,函数关系为y=8x(x>2);
(3)当y=2时,2x=2,解得x=1, =2,解得x=4,41=3小时,
∴服药一次,治疗疾病的有效时间是3小时.
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