Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求证：

（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF＝2CD．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB

∴∠AEF=∠CEB =∠ADB =90°

∴∠B+∠BAD =∠B+∠BCE =90°

∴∠FAE=∠BCE

又∵AE＝CE

∴△AEF≌△CEB

（2）

解：由（1）得△AEF≌△CEB

∴AF=CB

∵ AB＝AC，AD⊥BC

∴CB=2CD

∴ AF＝2CD

【解析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠FAE=∠BCE，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；
（2）由全等三角形的性质得AF=CB，由等腰三角形的性质“三线合一”得CB=2CD，等量代换得出结论.
【考点精析】本题主要考查了等腰三角形的性质的相关知识点，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）才能正确解答此题．