题目内容

两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，∠BAC=∠EDF=30°，AC=DF=2．△ABC固定不动，将△DEF沿AC平移（点D在线段AC上移动）．
（1）猜想与证明：如图①，当点D为AC的中点时，请你猜想四边形BDCE的性状，并证明结论；
（2）思考与验证：如图②，连接BD，BE，CE，四边形BDCE的形状在不断的变化，它的面积变化吗？若不变，求出其面积；若变化，请说明理由；
（3）操作与计算：如图③，当点D为AC的中点时，将点D固定，然后再将△DEF绕点D顺时针旋转60°，若点P为线段AC延长线上一动点，求PE+PF的最小值．
练习册系列答案
相关题目
下列各组图形中，对角线互相平分且垂直的是（　　）
A、平行四边形与菱形B、矩形与正方形C、菱形与矩形D、菱形与正方形
在正三角系，正方形，正五边形，正六边形这几个图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是
（　　）
A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形
推理证明：如图1，在正方形ABCD和正方形CGFE中，连结DE、BG，设△DCE的面积为S1，△BCG的面积为S2，求证：S1=S2．
猜想论证：如图2，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转后得到矩形FECG，连结DE、BG，设△DCE的面积为S1，△BCG的面积为S2，猜想S1、S2的数量关系，并加以证明．
拓展探究：如图3，在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=30°，把△ABC沿AC翻折到△ACE，过点A作AD∥CE交BC于点D，在线段CE上存在点P，使△ABP的面积等于△ACD的面积，请你直接写出CP的长．
问题情境：数学活动课上，老师提出了一个问题：如图①，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为直线AB上的一动点（点D不与点A，B重合）连接CD，以点C为旋转中心，将CD逆时针旋转90°得到CE，连接BE，试探索线段AB，BD，BE之间的数量关系．
小组展示：“希望”小组展示如下：解：线段AB，BD，BE之间的数量关系是AB=BE+BD．
证明：如图①∵∠ACB=90°，∠DCE=90°
∴∠ACB=∠DCE
∴∠ACB=∠DCB=∠DCE-∠DCB
即∠ACD=∠BCE
∵CE是由CD旋转得到．
∴CE=CD
则在△ACD和△BCE中，
AC=BC
∠ACD=∠BCE
CD=CE

∴△ACD≌△BCE（依据1）
∴AD=BE（依据2）
∵AB=AD+BD
∴AB=BE+BD
反思与交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：
 

依据2：
 

（2）“腾飞”小组提出了与“希望”小组不同的意见，认为还有两种情况需要考虑，你根据他们的分类情况直接写出发现的结论：
①如图②，当点D在线段AB的延长线上时，三条点段AB，BD，BE之间的数量关系是
 
．
②如图③，当点D在线段BA的延长线上时，三条线段AB，BD，BE之间的数量关系是
 
．
（3）如图④，当点D在线段BA的延长线上时，若CD=4，线段DE的中点为F，连接FB，求FB的长度．
如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α．在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG．
（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG；
（2）当点C在直线BE上时，连接FC，直接写出∠FCD的度数；
（3）如图3，如果α=45°，AB=2，AE=4
2
，求点G到BE的距离．
如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于O，且AC：BD=1：
3
，若AB=2．则菱形ABCD的面积是（　　）
A、2
3
B、
3
C、
3
2
D、
3
4
菱形两条对角线长分别为x，y，且面积为9，则y与x之间的函数图象为（　　）
A、B、C、D、
青岛市今年5月1-5日黄金假期最高气温如下表所示：
日  期 1 2 3 4 5
最高气温（℃） 16 15 14 16 17
那么这5天的日最高气温的平均数和众数分别是（　　）
A、15.6，16
B、16.2，16
C、16，16
D、16，15

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