Question

已知a，b，c满足a+b+c=0，abc=8，那么

1

a

+

1

b

+

1

c

的值是（　　）

• A、正数
• B、零
• C、负数
• D、正、负不能确定

Answer 1

分析：解题的关键是知道

1

a

+

1

b

+

1

c

=

ab+bc+ac

abc

，而在公式（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ac）里有ab+bc+ac这一部分，利用相等关系，可求出ab+bc+ac的值，再在不等式左右同除以abc的值，从而求

1

a

+

1

b

+

1

c

的值．

解答：解：∵a+b+c=0，abc=8，
∴（a+b+c）²=0，且a、b、c都不为0，
∴（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ac）=0，
∴ab+bc+ac=-

1

2

（a²+b²+c²），
又∵a、b、c都不为0，
∴a²+b²+c²＞0，
∴ab+bc+ac＜0，
又∵abc=8＞0，
∴

ab+bc+ac

abc

＜0，
∴

1

c

+

1

a

+

1

b

＜0．
∴

1

a

+

1

b

+

1

c

的值是负数．
故选C．

点评：本题利用了（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ac）公式，以及不等式的有关性质，此题较难．