Question

【题目】如图，已知是的直径，是上一点，，垂足为点，是弧的中点，与弦交于点.

（1）如果是弧的中点，求的值；

（2）如果的直径，，求的长.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)连接AC，由是弧的中点，是弧的中点，是的直径，得：∠B=30°，∠ACB=90°，∠A=60°，从而得到：AD：AC：AB=1：2：4，进而即可求解；

(2)由的直径，，得：FO=1，进而求得：AC=2，BC=，通过面积法，即可求解.

连接AC，

∵是弧的中点，是弧的中点，

∴弧AC=弧CE=弧BE，

∵是的直径，

∴∠B=30°，∠ACB=90°，∠A=60°，

∵，

∴∠ACD=30°，

∴AD：AC：AB=1：2：4，

∴AD：DB=1：3；

（2）∵的直径，

∴OE=3，

∵，

∴FO=1，

∵是弧的中点，

∴OE⊥BC，

∵AC⊥BC，

∴AC∥OE，

∴AC=2OF=2，

∴BC=，

∵，

∴CD=.