题目内容
已知：如图⊙O1与⊙O2相交于A、B，P是⊙O1上一点，连接PA、PB并延长，分别交⊙O2于C、D，点E是 | CD |
分析：此题要通过构造相似三角形求解，连接AB、AG，通过证△APG∽△HPC，得到PG•PH=PA•PC；由割线定理得PA•PC=PF•PE，等量代换后即可求得所在的结论．
解答：
证明：连接AB、AG．
则∠ABP=∠AGP，∠ABP=∠C，
∵∠AGP=∠C，
∴∠1=∠1，
∴△APG∽△HPC．
∵
=
，
∴PA•PC=PG•PH．
∵PA•PC=PF•PE，
∴PF•PE=PG•PH．
证明：连接AB、AG．则∠ABP=∠AGP，∠ABP=∠C，
∵∠AGP=∠C，
∴∠1=∠1，
∴△APG∽△HPC．
∵
| PA |
| PG |
| PH |
| PC |
∴PA•PC=PG•PH．
∵PA•PC=PF•PE，
∴PF•PE=PG•PH．
点评：此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，能够证得△PAG∽△PHC是解答此题的关键．
练习册系列答案
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已知，如图⊙O1与⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点．
已知，如图⊙O1与⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点．
的值．
的值．
的值．