题目内容

如图，△ABC是一块直角三角形余料，∠C=90°．工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．
（1）试协助工人师傅用尺规画出裁割线（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）工人师傅测得AC=80厘米，BC=120厘米，请帮助工人师傅算出按（1）题所画裁割线加工成的正方形的零件的边长．
（1）作出∠C的平分线，交AB于一点E，即为另一顶点；作出CE的垂直平分线交AC，BC于点F，D就得到了正方形；DE，DF即为截线；

（2）设正方形的边长为xcm，
∵DE∥AC
∴DE：AC=BD：BC
即x：80=（120-x）：120，
解得x=48
答：正方形的边长为48cm．
练习册系列答案
相关题目
尺规作图（保留作图痕迹）
（1）如图1，△ABC是等边三角形，过点A作出BC边上的高；
（2）如图2，△ABC为任意三角形，过点B作BD⊥AC于点D；
（3）如图3，现在有一块直角三角形钢板，∠ABC=90°，AC=10，AB=6，工人师傅想用它裁出面积最大的△ABP，且∠APB=60°，请在图中画出符合要求的点P（尺规作图，保留作图痕迹）并求出的面积．
在一个铁皮加工厂里有许多形状为同样大小的等腰直角三角形边角铁皮．现找出一种，测得∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的漏斗，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其它边相切．请设计出三种符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形的半径）．
如图在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）在AC上求作一点P，使∠ABP=∠A；（用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
（2）如果∠A=22.5°，利用上述作图，求tan22.5°的值．（结果保留根式）
如图，在?ABCD中，将△ABD沿对角线BD对折，得到△A′BD．请在图中用直尺和圆规按题意完成作图（不写作法，保留作图痕迹），并证明：∠A′=∠C．
（1）计算：
27
+(-
1
2
)-1-2tan60°-(-1)2012；
（2）在如图所示的圆上作出所有的点C，使△ABC为等腰三角形．
（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．
注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．
图有一矩形纸片，已知长是宽的2倍．把这个矩形分别剪成：
（1）两部分，使得能用它们拼成一个等腰三角形（图甲）；
（2）两部分，使得能用它们拼成一个等腰梯形（图乙）
（3）三部分，使得能用它们拼成一个正方形（图丙）
请按上述要求在对应图中画出拼成图形的示意图．
用斜二侧画法补画下面的图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法步骤）．

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