Question

如果二次函数y=ax²+bx+c的系数满足a＜0、b＞0、c≤0，则它的图象一定不经过第___象限．

1. A.
   一
2. B.
   二
3. C.
   三
4. D.
   四

Answer 1

B
分析：根据已知条件“a＜0、b＞0、c≤0”判断出该函数图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象一定不经过第二象限．
解答：①∵a＜0、c≤0，
∴x₁•x₂=≥0，
∴x₁与x₂的符号相同；
∴二次函数y=ax²+bx+c的图象同时经过二、三象限，或一、四象限，或与x轴只有一个交点（即原点）；
②∵a＜0、b＞0，
∴二次函数y=ax²+bx+c的函数图象的对称轴是x=-＞0，
∴二次函数y=ax²+bx+c的函数图象的对称轴在第一象限；
③又∵a＜0、c≤0，
∴该函数图象的开口向下，且与y轴的交点在原点或在y轴的负半轴上；
综合①②③，二次函数y=ax²+bx+c的图象一定不经过第二象限．
故选B．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．根据二次函数y=ax²+bx+c系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数．