Question

已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线l₁的解析式为y＝－x²，将抛物线l₁平移后得到抛线物l₂，若抛物线l₂经过点(0，2)，且其顶点A的横坐标为最小正整数．

(1)求抛物线l₂的解析式；

(2)说明将抛物线l₁如何平移得到抛物线l₂；

(3)若将抛物线l₂沿其对称轴继续上下平移，得到抛物线l₃，设抛物线l₃的顶点为B，直线OB与抛物线l₃的另一个交点为C．当OB＝OC时，求点C的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设抛物线的解析式为 　　∵点(0，2)在抛物线上， 　　……………1分 　　∵抛物线的顶点的横坐标为1， 　　……………2分 　　∴的解析式为……………3分 　　(2)∵ 　　∴将抛物线的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到抛物线．(答案不唯一)……………5分 　　(3)设顶点B的坐标为(1，m)，……………6分 　　则抛物线的解析式为 　　∵OB＝OC，且B、O、C三点在同一条直线上， 　　∴点B与点C关于原点对称． 　　∴点C的坐标为(－1，－m)． 　　∵点C在抛物线上， 　　 　　∴点C的坐标为(－1，－2)．……………8分