题目内容
下面四个图形，矩形的长都为4cm，宽都为2cm．图（1）是以2cm为半径的半圆，与矩形三边相切；图（2）是以lcm为半径的相切的两圆，且都与矩形相切；图（3）是以lcm为半径的圆与两个半圆相切，且都与矩形相切；图（4）是以O．5cm为半径的相切的8个圆，且都与矩形相切．观察图形，判断下面结论中正确的是（ ）
A．图（1）中阴影部分的面积比其他图形中阴影部分的面积都大
B．四个图形中只有图（2）和图（3）的阴影部分的面积相等
C．图（4）中阴影部分的面积比其他图形中阴影部分的面积都小
D．四个图形中阴影部分的面积都相等
【答案】分析：根据圆的面积公式，由已知分别求出圆的面积，从而得出阴影部分面积即可得出答案．
解答：解：∵矩形的长都为4cm，宽都为2cm．
∴矩形的面积为：8cm2，
∵图（1）是以2cm为半径的半圆，与矩形三边相切；
∴半圆的面积为：
π×4=2πcm2，
∴阴影部分的面积为：（8-2π）cm2，
∵图（2）是以1cm为半径的相切的两圆，且都与矩形相切；
∴两圆的面积为：2π×12=2πcm2，
∴阴影部分的面积为：（8-2π）cm2，
∵图（3）是以1cm为半径的圆与两个半圆相切，且都与矩形相切；
∴两圆的面积为：2π×12=2πcm2，
∴阴影部分的面积为：（8-2π）cm2，
∵图（4）是以O.5cm为半径的相切的8个圆，且都与矩形相切．
∴圆的面积和为：8π×（
）2=2πcm2，
∴阴影部分的面积为：（8-2π）cm2，
∴四个图形中阴影部分的面积都相等，
故选：D．
点评：此题主要考查了圆的面积公式应用以及矩形的性质，根据已知分别求出阴影部分面积是解决问题的关键，
解答：解：∵矩形的长都为4cm，宽都为2cm．
∴矩形的面积为：8cm2，
∵图（1）是以2cm为半径的半圆，与矩形三边相切；
∴半圆的面积为：
π×4=2πcm2，∴阴影部分的面积为：（8-2π）cm2，
∵图（2）是以1cm为半径的相切的两圆，且都与矩形相切；
∴两圆的面积为：2π×12=2πcm2，
∴阴影部分的面积为：（8-2π）cm2，
∵图（3）是以1cm为半径的圆与两个半圆相切，且都与矩形相切；
∴两圆的面积为：2π×12=2πcm2，
∴阴影部分的面积为：（8-2π）cm2，
∵图（4）是以O.5cm为半径的相切的8个圆，且都与矩形相切．
∴圆的面积和为：8π×（
）2=2πcm2，∴阴影部分的面积为：（8-2π）cm2，
∴四个图形中阴影部分的面积都相等，
故选：D．
点评：此题主要考查了圆的面积公式应用以及矩形的性质，根据已知分别求出阴影部分面积是解决问题的关键，
练习册系列答案
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| A、图（1）中阴影部分的面积比其他图形中阴影部分的面积都大 | B、四个图形中只有图（2）和图（3）的阴影部分的面积相等 | C、图（4）中阴影部分的面积比其他图形中阴影部分的面积都小 | D、四个图形中阴影部分的面积都相等 |
如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．
