Question

如图，在四个正方形拼接成的图形中，以A₁、A₂、A₃、…、A₁₀这十个点中任意三点为顶点，共能组成

 

个等腰直角三角形．你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗？若愿意，请在下方简要写出你的探究过程（结论正确且所写的过程敏捷合理可另加2分，但全卷总分不超过100分）．

Answer 1

分析：先假设小正方形的边长为1，分三种情形进行讨论：①直角边长为1的等腰直角三角形；②直角边长为

2

的等腰直角三角形；③直角边长为2的等腰直角三角形．

解答：解：如图所示，
以A₁为直角顶点的等腰直角三角形有2个，以A₂为直角顶点的等腰直角三角形有1个，
以A₃为直角顶点的等腰直角三角形有4个，以A₄为直角顶点的等腰直角三角形有4个，
以A₅为直角顶点的等腰直角三角形有1个，以A₆为直角顶点的等腰直角三角形有2个，
以A₇为直角顶点的等腰直角三角形有6个，以A₈为直角顶点的等腰直角三角形有3个，
以A₉为直角顶点的等腰直角三角形有3个，以A₁₀为直角顶点的等腰直角三角形有6个，
共有32个．

点评：本题考查了数学的一个很重要的思想：分类讨论思想．