题目内容

定义：把一个半圆与抛物线的一部分合成封闭图形，我们把这个封闭图形称为“蛋圆”．如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0,8），AB为半圆的直径，半圆的圆心M的坐标为（1,0），半圆半径为3．

（1）请你直接写出“蛋圆”抛物线部分的解析式          ，自变量的取值范围是          ；
（2）请你求出过点C的“蛋圆”切线与x轴的交点坐标；
（3）求经过点D的“蛋圆”切线的解析式．
(1) ，；（2）（-8.，0）；（3）.

试题分析：（1）由条件知A（-2，0）B（4，0）D（0，8）,设y=a(x+2)(x-4),把D点坐标代入即可求出a的值，从而函数解析式可求；
（2）连接，设过点C的“蛋圆”切线与x轴的交点为．求出OE长即可.
（3）（3）设过点，“蛋圆”切线的解析式为．
由题意得，方程组只有一组解，即有两个相等实根，
解得：
∴过点“蛋圆”切线的解析式为．
试题解析：（1）“蛋圆”抛物线部分的解析式为自变量的取值范围是；
（2）如图，连接，设过点C的“蛋圆”切线与x轴的交点为．

∴．
∵，
在中，∵，，
∴，
∵∽，
∴，∴．
∴点的坐标为（-8.，0）．
（3）设过点，“蛋圆”切线的解析式为．
由题意得，方程组只有一组解，即有两个相等实根，
∴
∴过点“蛋圆”切线的解析式为．
考点: 二次函数综合题．
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数y=a(x-m)2-2a(x-m)（a,m为常数，且a≠0）.
（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当△ABC是等腰直角三角形时，求a的值．
如图，一条抛物线经过原点和点C（8，0），A、B是该抛物线上的两点，AB∥x轴，OA=5，AB=2．点E在线段OC上，作∠MEN=∠AOC，使∠MEN的一边始终经过点A，另一边交线段BC于点F，连接AF．

（1）求抛物线的解析式；
（2）当点F是BC的中点时，求点E的坐标；
（3）当△AEF是等腰三角形时，求点E的坐标．
已知抛物线y=x²-4x+3．
（1）该抛物线的对称轴是       ，顶点坐标               ；
（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到新的二次函数图像，请写出相应的解析式，并用列表，描点，连线的方法画出新二次函数的图像；
x
…
 
 
 
 
 
…
y
…
 
 
 
 
 
…
 

（3）新图像上两点A（x1，y1），B（x2，y2），它们的横坐标满足＜-2，且-1＜＜0，试比较y1，y2，0三者的大小关系．
已知抛物线经过两点和，则与的大小关系是       ．
请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式，y?            ．
已知抛物线的顶点在x轴上，且与y轴交于A点. 直线经过A、B两点，点B的坐标为（3，4）.
（1）求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上；
（2）如果点B在抛物线上，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x.当x为何值时，h取得最大值，求出这时的h值.
抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

…


0
1
2
…

…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法正确的是     ．
①抛物线与轴的一个交点为；　②抛物线与轴的交点为；
③抛物线的对称轴是：直线；　　 ④在对称轴左侧随增大而增大.
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合）,PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q,设AP为x,△APQ的面积为y,则下列图象中,能表示y关于x的函数关系的图象大致是（　　）

A．  B．  C．  D．
B．  

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