Question

如图，己知点C(-2，0)及在第二象限的动点P(x，y)，且点P在直线y=x+6上， 直线y=x+6分别交x轴、y轴于点A、B。
（1）当PA=PC时，点P的坐标为（         ）；
（2）设△ACP的面积为S₁，求S₁关于x的函数解析式(写出自变量的取值范围)；
（3）设四边形BPCO的面积为S₁，求S₁关于x的函数解析式(不必写出自变量的取值范围)；
（4）在直线y=x+6上存在异于动点P的另一动点Q，使得△ACQ与△ACP的面积相等， 当点P的坐标为(m，n)时，请直接写出用m，n表示的点Q的坐标。

Answer 1

解：（1）（-4，2）；
      （2）如图，过点P作PE⊥AC于点E
                
           ∵动点P（x，y）在直线y=x+6上
          ∴点P的坐标可以为（x，x+6）     
           ∵点P在第二象限       ∴PE=|x+6|=x+6        ∴AC=-2-（-6）=4      
           ∴S₁=AC×PE=×4×（x+6）        ∴S₁=2x+12（-6<x<0）
     （3）由（2）图可知 
               四边形BPCO的面积=S₂=S_△AOB-S₁=×6×6-（2x+12）=-2x+6 
              即S₂=-2x+6
      （4）（-m-12，-n）（答案不唯一）