题目内容

【题目】某企业承接了27000件产品的生产任务,计划安排甲、乙两个车间的共50名工人,合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备,工人的工作效率为:甲车间每人每天生产25件,乙车间每人每天生产30件.

1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产?

2)为了提前完成生产任务,该企业设计了两种方案:

方案一 甲车间租用先进生产设备,工人的工作效率可提高20%,乙车间维持不变.

方案二 乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同),甲车间维持不变.

设计的这两种方案,企业完成生产任务的时间相同.

①求乙车间需临时招聘的工人数;

②若甲车间租用设备的租金每天900元,租用期间另需一次性支付运输等费用1500元;乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问:从新增加的费用考虑,应选择哪种方案能更节省开支?请说明理由.

【答案】1)甲车间有30名工人参与生产,乙车间各有20名工人参与生产;(2)①乙车间需临时招聘5名工人;②选择方案一能更节省开支.

【解析】

1)设甲、乙两车间各有xy人,根据甲、乙两车间共有50人和甲、乙两车间20天共生产零件总数之和为2700个列方程组,解方程组即可解决问题;

2)①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人,根据“完成生产任务的时间相同”列分式方程求解即可;

②先求得企业完成生产任务所需的时间,分别求得需增加的费用,再比较即可解答.

1)设甲车间有x名工人参与生产,乙车间各有y名工人参与生产,由题意得:

解得

∴甲车间有30名工人参与生产,乙车间各有20名工人参与生产;

2)①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人,由题意得:

=

解得m=5

经检验,m=5是原方程的解,且符合题意,

∴乙车间需临时招聘5名工人;

②企业完成生产任务所需的时间为:

=18(天).

∴选择方案一需增加的费用为900×18+1500=17700(元).

选择方案二需增加的费用为5×18×200=18000(元).

1770018000

∴选择方案一能更节省开支.

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