题目内容

【题目】在菱形ABCD中,∠C=∠EDF60°AB1,现将∠EDF绕点D任意旋转,分别交边ABBC于点EF(不与菱形的顶点重合),连接EF,则BEF的周长最小值是_____.

【答案】1 +

【解析】

连接BD,根据菱形的性质得到AD=AB=BC=CD,∠C=A=60°,由等边三角形的判定定理即可得到结论;ABDCBD都是等边三角形,于是得到∠EBD=DBC=C=60°BD=CD证得∠EDB=FDC,根据全等三角形的性质得到DE=DFBE=CF,证明DEF是等边三角形,根据等边三角形的性质得到DF=EF,得到BF+BE=BF+CF=1,得到当DFBC时,求得BEF的周长取得最小值.

连接BD,

∵四边形ABCD是菱形,

AD=AB=BC=CD,C=A=60°

ABDCBD都是等边三角形;

∴∠EBD=DBC=C=60°BD=CD,

∵∠EDF=60°

∴∠EDB=FDC

BDECDF,

BDECDF

DE=DFBE=CF

DEF是等边三角形;

EF=DF

BF+BE=BF+CF=1,

DFBC,

此时DEF的周长取得最小值,

DEF的周长的最小值为:

故答案为:

练习册系列答案
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【题目】阅读材料,解决问题

材料一:《孟子》中记载有一尺之棰,日取其半,万世不竭,其中蕴含了有限无限的关系.如果我们要计算到第n天时,累积取走了多长的木棒?可以用下面两种方法去解决:

方法一:第n天,留下了尺木棒,那么累积取走了尺木棒.

方法二:第1天取走了尺木棒,第2天取走了尺木棒,……n天取走了尺木棒,那么累积取走了:尺木棒.

设:……

由①×得:……

①-②得: 则:

材料二:关于数学家高斯的故事,200多年前,高斯的算术老师提出了下面的问题:1+2+3+…+100=?据说当其他同学忙于把100个数逐项相加时,十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案:(1+100+2+99+…+50+51=101×50=5050.

也可以这样理解:令S=1+2+3+4+…+100 ①,则S=100+99+98+…+3+2+1

+②得:2S=1+100+2+99+3+98+…+100+1=100×1+100

请用你学到的方法解决以下问题:

1)计算:

2)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层的2倍,问塔的顶层共有多少盏灯?

3)某中学数学社团开发了一款应用软件,推出了解数学题获取软件激活码的活动,某一周,这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知一列数1121241248124816……其中第1项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,以此类推,求满足如下条件的正整数N,且这一列数前N项和为2的正整数幂,请求出所有满足条件的软件激活码正整数N的值.

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