题目内容
【题目】在菱形ABCD中,∠C=∠EDF=60°,AB=1,现将∠EDF绕点D任意旋转,分别交边AB、BC于点E、F(不与菱形的顶点重合),连接EF,则△BEF的周长最小值是_____.
【答案】1 +
【解析】
连接BD,根据菱形的性质得到AD=AB=BC=CD,∠C=∠A=60°,由等边三角形的判定定理即可得到结论;△ABD和△CBD都是等边三角形,于是得到∠EBD=∠DBC=∠C=60°,BD=CD证得∠EDB=∠FDC,根据全等三角形的性质得到DE=DF,BE=CF,证明△DEF是等边三角形,根据等边三角形的性质得到DF=EF,得到BF+BE=BF+CF=1,得到当DF⊥BC时,求得,△BEF的周长取得最小值.
连接BD,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB=BC=CD,∠C=∠A=60°,
∴△ABD和△CBD都是等边三角形;
∴∠EBD=∠DBC=∠C=60°,BD=CD,
∵∠EDF=60°,
∴∠EDB=∠FDC,
在△BDE与△CDF中,
∴△BDE≌△CDF,
∴DE=DF,BE=CF,
∴△DEF是等边三角形;
∴EF=DF,
∴BF+BE=BF+CF=1,
当DF⊥BC时,
此时△DEF的周长取得最小值,
∴△DEF的周长的最小值为:
故答案为:

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