题目内容

【题目】有A,B两个黑布袋,A布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2,3;B布袋中有三个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2.小明先从A布袋中随机取出一个小球,用m表示取出的球上标有的数字,再从B布袋中随机取出一个小球,用n表示取出的球上标有的数字.若用(m,n)表示小明取球时m与n的对应值,则使关于x的一元二次方程x2-mx+n=0有实数根的概率为__.

【答案】

【解析】

根据题意画出树状图，由此得到数对（m，n）的所有等可能结果，再根据一元二次方程根的判别式判断其中能使关于x的一元二次方程有实数根的有几种，即可求出所求概率了.

根据题意画出树状图如下：

由图可知，数对（m，n）共有12中等可能结果，

∵关于x的一元二次方程有实数根，

∴△=，

∵在数对（m，n）的12种等可能结果中，能使△=有：（0，0）、（1，0）、（2，0）、（2，1）、（2，2）、（3，0）、（3，1）、（3，2），共计8种，

∴能使关于x的一元二次方程有实数根的概率=.

故答案为：.

练习册系列答案
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（1）求证：；

（2）求证：.

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①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色的不同外，其余完全相同；

②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀；然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；

③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游。否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出的球的颜色相同为止。

按照上面的规则，请你解答下列问题：

（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？

（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？

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