Question

我市某高中学校准备在今年初中毕业生中招收短跨跳田径比赛苗子，对某初中两名具有较好身体条件的学生进行部分项目的素质测试，若测试成绩采用百分制，成绩如下表：
（1）计算两人的平均成绩及方差；
（2）若将专项测试60m跑，普测30m跑、立定跳远、后抛实心球的成绩按4：3：2：1记分，从两人中选一人，应选谁，请说明理由．

测试项目 学生	60m跑	30m跑	立定跳远	后抛实心球
甲	87	93	91	85
乙	89	96	91	80

Answer 1

分析：根据平均数和方差及加权成绩的概念计算．

解答：解：（1）甲的平均成绩=（87+93+91+85）÷4=89；
乙的平均成绩（89+96+91+80）÷4=89；
甲的方差S_甲²=

1

4

[（87-89）²+（93-89）²+（91-89）²+（85-89）²]=

1

4

×（16+4+4+16）=10；
乙的方差S_乙²=

1

4

[（89-89）²+（96-89）²+（91-89）²+（80-89）²]=

1

4

×（0+49+4+81）=33.5；

测试项目 学生	60m跑	30m跑	立定跳远	后抛实心球
甲	87	93	91	85
乙	89	96	91	80

（2）若按4：3：2：1计分，则乙应当选；
理由如下：
甲的分数=

4

10

×87+

3

10

×93+

1

5

×91+

1

10

×85=89.4；
乙的分数=

4

10

×89+

3

10

×96+

1

5

×91+

1

10

×80=90.6．
故应选乙．

点评：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．