题目内容
（2008•岳阳）我市某高中学校准备在今年初中毕业生中招收短跨跳田径比赛苗子，对某初中两名具有较好身体条件的学生进行部分项目的素质测试，若测试成绩采用百分制，成绩如下表：（1）计算两人的平均成绩及方差；
（2）若将专项测试60m跑，普测30m跑、立定跳远、后抛实心球的成绩按4：3：2：1记分，从两人中选一人，应选谁，请说明理由．
| 测试项目 学生 | 60m跑 | 30m跑 | 立定跳远 | 后抛实心球 |
| 甲 | 87 | 93 | 91 | 85 |
| 乙 | 89 | 96 | 91 | 80 |
【答案】分析：根据平均数和方差及加权成绩的概念计算．
解答：解：（1）甲的平均成绩=（87+93+91+85）÷4=89；
乙的平均成绩（89+96+91+80）÷4=89；
甲的方差S甲2=
[（87-89）2+（93-89）2+（91-89）2+（85-89）2]=
×（16+4+4+16）=10；
乙的方差S乙2=
[（89-89）2+（96-89）2+（91-89）2+（80-89）2]=
×（0+49+4+81）=33.5；
（2）若按4：3：2：1计分，则乙应当选；
理由如下：
甲的分数=
×87+
×93+
×91+
×85=89.4；
乙的分数=
×89+
×96+
×91+
×80=90.6．
故应选乙．
点评：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
，则差S2=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
解答：解：（1）甲的平均成绩=（87+93+91+85）÷4=89；
乙的平均成绩（89+96+91+80）÷4=89；
甲的方差S甲2=
[（87-89）2+（93-89）2+（91-89）2+（85-89）2]=×（16+4+4+16）=10；乙的方差S乙2=
[（89-89）2+（96-89）2+（91-89）2+（80-89）2]=×（0+49+4+81）=33.5；| 测试项目 学生 | 60m跑 | 30m跑 | 立定跳远 | 后抛实心球 |
| 甲 | 87 | 93 | 91 | 85 |
| 乙 | 89 | 96 | 91 | 80 |
理由如下：
甲的分数=
×87+×93+×91+×85=89.4；乙的分数=
×89+×96+×91+×80=90.6．故应选乙．
点评：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
，则差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 
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（2008•茂名）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
| 销售单价x（元/件） | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
| 每天销售量y（件） | … | 500 | 400 | 300 | 200 | … |
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
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