Question

【题目】已知a，b，c为一个三角形的三条边长，且方程有两个相等的实数根，试判断这个三角形的形状。

Answer 1

【答案】直角三角形

【解析】试题分析：

把方程化为一般形式可得：(b+c)x2axb+c=0，由由b、c的实际意义可知b+c＞0，即原方程是关于的一元二次方程；由方程有两个相等的实数根可得“△=0”，列出关系式化简，由勾股定理逆定理可判断该三角形为直角三角形.

试题解析：

方程化为一般形式可得：(b+c)x2axb+c=0，

由b、c的实际意义可知：b+c＞0

∴原方程是关于的一元二次方程，

∵原方程有两个相等的实数根,

∴△=(2a)4 (b+c) (cb)=0

整理,得：4a+4b4c=0，即a+bc=0，

移项,得：a2+b2=c2

∴由直角三角形勾股定理逆定理可知：这个三角形是直角三角形.