Question

如图，从山顶A处看到地面C点的俯角为45°，看到地面D点的俯角为30°，测得CD=100米，求山高AB的高度．（结果保留根号）

Answer 1

分析：设山高AB的高度为x米，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，利用三角函数可以用x表示BD的长度，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，可以的得到BC=x，而CD=DB-BC，由此根据已知条件可以得到关于x的方程，解方程即可求解．

解答：解：设山高AB的高度为x米，
∵在Rt△ABD中，∠ADB=30°，
∴BD=

AB

tan30°

=

3

x，
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，
∴BC=x，
∴CD=DB-BC=

3

x-x=100，
∴x=50

3

+50．
答：山高AB的高度为（50

3

+50）米．

点评：此题主要考查了解直角三角形-仰角、俯角的问题，解题个关键是正确理解仰角、俯角的定义，然后利用三角函数可以列出关于x的方程解决问题．