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精英家教网如图,从山顶A处看到地面C点的俯角为45°,看到地面D点的俯角为30°,测得CD=100米,求山高AB的高度.(结果保留根号)
分析:设山高AB的高度为x米,在Rt△ABD中,∠ADB=30°,利用三角函数可以用x表示BD的长度,在Rt△ABC中,∠ACB=45°,可以的得到BC=x,而CD=DB-BC,由此根据已知条件可以得到关于x的方程,解方程即可求解.
解答:解:设山高AB的高度为x米,
∵在Rt△ABD中,∠ADB=30°,
∴BD=
AB
tan30°
=
3
x,
在Rt△ABC中,∠ACB=45°,
∴BC=x,
∴CD=DB-BC=
3
x-x=100,
∴x=50
3
+50.
答:山高AB的高度为(50
3
+50)米.
点评:此题主要考查了解直角三角形-仰角、俯角的问题,解题个关键是正确理解仰角、俯角的定义,然后利用三角函数可以列出关于x的方程解决问题.
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