Question

已知数据：10、10、x、8的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数．

Answer 1

分析：分当x≤8时、当8＜x≤10时和当x≥10时三种情况利用中位数的定义进行求解．

解答：解：这一组数据的平均数为

10+10+x+8

4

=

28+x

4

，因该组数据只有4个，
故中位数应为将该组数据按从小到大顺序排列，处于最中间两个数的平均数，由于不知道x的具体数值，所以要分情况讨论：
（1）当x≤8时，该组数据从小到大顺序排列应为：x、8、10、10，
这时中位数为9，则

28+x

4

=9，解得x=8，所以此时中位数为9；
（2）当8＜x≤10时，该组数据从小到大顺序排列应为：8、x、10、10，
这时中位数为

x+10

2

，则

28+x

4

=

x+10

2

，解得x=8，不在8＜x≤10内，此时x不存在；
（3）当x≥10时，该组数据从小到大顺序排列应为：8、10、10、x，
这时中位数为10，则

28+x

4

=10，解得x=12，所以此时中位数为10；
综上所述，这组数据的中位数为9或10

点评：本题结合平均数、中位数确定一组数据的能力．涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．