Question

正三角形的内切圆的面积与外接圆的面积之比是

1. A.
   1：5
2. B.
   1：4
3. C.
   1：3
4. D.
   1：2

Answer 1

B
分析：首先根据题意作图，易得点O即是△ABC的外心，又是⊙O的内心，且外接圆的半径为OB，内接圆的半径为OD，AD⊥BC，然后由直角三角形的性质，得到OD=OB，继而求得答案．
解答：解：如图，△ABC为等边三角形，AD为角平分线，⊙O为△ABC的内切圆，连OB，如图，
∵△ABC为等边三角形，⊙O为△ABC的内切圆，
∴点O即是△ABC的外心，又是⊙O的内心，且外接圆的半径为OB，内接圆的半径为OD，AD⊥BC，
∴∠OBC=30°，
在Rt△OBD中，OD=OB，
∴正三角形的内切圆的面积与外接圆的面积之比是：πOD²：πOB²=1：4．
故选B．
点评：此题考查了三角形的内切圆与外接圆的性质以及等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．