题目内容
把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，这个矩形称为黄金矩形，则黄金矩形的长与宽的比为分析：根据相似多边形对应边的比等于相似比，设出黄金矩形的长和宽，就可得到关于长宽的方程，从而可以解得．
解答：
解：如图，根据相似多边形对应边的成比例，
=
，
设黄金矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则AE=x-y．
∴
=
解得：x=
y，
∴
=
．
即黄金矩形的长与宽的比是
．
故答案为
．
解：如图，根据相似多边形对应边的成比例，| AB |
| AE |
| AD |
| AB |
设黄金矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则AE=x-y．
∴
| y |
| x-y |
| x |
| y |
解得：x=
1+
| ||
| 2 |
∴
| x |
| y |
1+
| ||
| 2 |
即黄金矩形的长与宽的比是
1+
| ||
| 2 |
故答案为
1+
| ||
| 2 |
点评：本题主要考查了黄金分割，根据相似多边形对应边的比相等，从而把几何问题转化为方程问题解决，解方程是解决本题的关键，难度适中．
练习册系列答案
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略不计，如图2）．设剪去的正方形边长为x（cm），x为正整数．折成的长方体盒子底面积为y（cm2）．
略不计，如图2）．设剪去的正方形边长为x（cm），x为正整数．折成的长方体盒子底面积为y（cm2）．