Question

自然数n满足，这样的n的个数是

1. A.
   2
2. B.
   1
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：分类讨论：①n²-2n-2=1；②n²-2n-2=-1；③n²-2n-2≠±1．
解答：①当 n²-2n-2=1 时，无论指数为何值等式成立．
解方程得 n₁=3，n₂=-1（不合题意，舍去）；
②当 n²-2n-2=-1 时，n不为自然数；
③当 n²-2n-2≠±1 时，当n为自然数，则 n²-2n-2≠0，所以n²+47=16n-16等式成立．
解方程得 n₁=7，n₂=9．
综上所述，满足条件的n值有3个，故选C．
点评：此题从底数和指数两个方面分类综合考虑问题，考查学生严谨的思维能力．