题目内容

【题目】(2016 广东省茂名市第22题)如图,一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=(k为常数,k0)的图象交于点A(1,4)和点B(a,1).

(1)求反比例函数的表达式和a、b的值;

(2)若A、O两点关于直线l对称,请连接AO,并求出直线l与线段AO的交点坐标.

【答案】(1)、y=-;a=-4,b=5;(2)、(-,2)

【解析】

试题分析:(1)、由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征,即可求出k值,从而得出反比例函数解析式;再将点A、B坐标分别代入一次函数y=x+b中得出关于a、b的二元一次方程组,解方程组即可得出结论;(2)、连接AO,设线段AO与直线l相交于点M.由A、O两点关于直线l对称,可得出点M为线段AO的中点,再结合点A、O的坐标即可得出结论.

试题解析:(1)、点A(1,4)在反比例函数y=(k为常数,k0)的图象上,

k=1×4=4, 反比例函数解析式为y=

把点A(1,4)、B(a,1)分别代入y=x+b中,

得:,解得:

(2)、连接AO,设线段AO与直线l相交于点M,如图所示. A、O两点关于直线l对称,

点M为线段OA的中点, 点A(1,4)、O(0,0), 点M的坐标为(,2).

直线l与线段AO的交点坐标为(,2).

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