Question

（2004•沈阳）已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，分别以A、C为圆心作⊙A、⊙C，且⊙C与直线AB不相交，⊙A与⊙C相切．设⊙A的半径为r，那么r的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据勾股定理得AB=5，⊙C与直线AB不相交，有可能相切或者相离，从而求得⊙C的半径的取值范围；再根据两圆相切，求得r的取值范围．
解答：解：根据勾股定理，得：AB=5，
根据题意，知⊙C与直线AB相切或相离，
相切时，⊙C的半径即是AB上的高，即为2.4，
所以⊙C的半径的取值范围是小于或等于2.4；
又⊙A与⊙C相切，则可能内切，也可能外切，
当两圆外切时，则0.6≤r＜3，
当两圆内切时，则3＜r≤5.4．
∴0.6≤r＜3或3＜r≤5.4．
点评：此题综合考查了直线和圆以及两圆的位置关系与数量之间的联系．本题需注意两圆相切，应分内切和外切两种情况．