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分解因式:x
2
-12x+36.
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解:原式=(x+6)
2
.
分析:直接利用完全平方公式进行分解即可.
点评:此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握完全平方公式:a
2
±2ab+b
2
=(a±b)
2
.
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22、将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形,请观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系.
(1)根据你发现的规律填空:x
2
+px+qx+pq=x
2
+(p+q)x+pq=(
x+p
)×(
x+q
)
(2)利用(1)的结论将下列多项式分解因式:
①x
2
+7x+10
②y
2
-7y+12
8、计算:(x+3)(x-4)=
x
2
-x-12
,分解因式:x
2
-4=
(x+2)(x-2)
.
(1)分解因式:x
2
-y
2
-3x-3y
(2)先化简,再求值:(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-4a
2
b÷b,其中
a=-
1
2
,b=2.
30、题目:“分解因式:x
2
-120x+3456.”
分析:由于常数项数值较大,则常采用将x
2
-120x变形为差的平方的形式进行分解,这样简便易行.
解:x
2
-120x+3456=x
2
-2×60x+60
2
-60
2
+3456
=(x-60)
2
-144=(x-60)
2
-12
2
=(x-60+12)(x-60-12)
=(x-48)(x-72).
通过阅读上述题目,请你按照上面的方法分解因式:x
2
-140x+4875.
分解因式:x
2
-
1
2
x
-
1
2
=
.
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